Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 39^{2}$

Paso 1

Eleva $39$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 1521$

Paso 2

Resta $1521$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521 = 0$

Paso 3

Simplifica $x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(x + 21)}^{2}$ como $(x + 21) (x + 21)$ .

$x^{2} + (x + 21) (x + 21) - 1521 = 0$

Paso 3.1.2

Expande $(x + 21) (x + 21)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x + 21) + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve $21$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 21 \cdot x + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $21$ por $21$ .

$x^{2} + x^{2} + 21 x + 21 x + 441 - 1521 = 0$

Paso 3.1.3.2

Suma $21 x$ y $21 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

Paso 3.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

Paso 3.3

Resta $1521$ de $441$ .

$2 x^{2} + 42 x - 1080 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 42 x - 1080$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 42 x - 1080 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $42 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (21 x) - 1080 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $- 1080$ .

$2 x^{2} + 2 (21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (21 x)$ .

$2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540$ .

$2 (x^{2} + 21 x - 540) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} + 21 x - 540$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 540$ y cuya suma es $21$ .

$- 15, 36$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 15) (x + 36)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 15) (x + 36) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 36 = 0$

Paso 6

Establece $x - 15$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 15$ igual a $0$ .

$x - 15 = 0$

Paso 6.2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 15$

Paso 7

Establece $x + 36$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 36$ igual a $0$ .

$x + 36 = 0$

Paso 7.2

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 36$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 15) (x + 36) = 0$ verdadera.

$x = 15, - 36$